鲜花曾告诉你我怎样走过Tesla峥嵘岁月，我告诉自己Tesla甜蜜梦只有靠长期价值投资才能实现坚决不错过。
记住以下看似不规则的数列：101.810；138.800；167.410；176.500；202.000；216.250；230.500；242.000，······
鲜花💐曾告诉我你怎样走过
大地知道你心中的每一个角落
甜蜜的梦谁都不会错过
终于迎来今天这欢聚时刻
水千条山万座我们曾走过
每一次相逢和笑脸都彼此铭刻
在阳光灿烂欢乐的日子里
我们手拉手啊想说的太多
星光洒满了所有的童年
风雨走遍了世界的角落
同样的感受给了我们同样的渴望
同样的欢乐给了我们同一首歌
阳光想渗透所有的语言
春天把友好的故事传说
同样的感受给了我们同样的渴望
同样的欢乐给了我们同一首歌
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Elon Musk警告：一旦Tesla完全解决了自动驾驶问题，并大规模生产擎天柱机器人，任何仍然持有空头位置的人都将被淘汰，甚至Bill Gates（比尔·盖茨）。阁下有信心么？有眼当看；有耳当听。
用人不疑，疑人不用；疑股不投，投股不疑。Elon Musk是上帝派来的天使，是美国工程院的天才级院士，也是物理学优等生，出色的软件架构师。他已经说：一旦Tesla完全解决了自动驾驶问题，并大规模生产擎天柱机器人，任何仍然持有空头位置的人都将被淘汰，甚至Bill Gates（比尔·盖茨）。如果阁下只盯着他的其它负面东西，甚至认为Elon Musk不值得阁下信任，你自己都比他强，那么，Elias=Jerome就要问阁下，你来投资交易Tesla又是干什么呢？何必多此一举？最终唯一能让阁下在大波动中赚到大钱只有是坚定的信念，而不是所谓的短线和短期技术分析能力。Elias=Jerome在138.800、160.510、167.410三个重要底部一带都分梯度分批次建仓布局过。布局完毕后，股价又再度下跌，构建的多头部位悉数被套，产生巨额浮动亏损。毋庸讳言，Elias=Jerome也曾经动摇过，后悔没有做短期套利交易，甚至包括短线套利交易。因为所有的仓位都是在股价下跌的时候买的，刚开始还是多少有点浮动盈利的。
Elias=Jerome是通过建立数理模型，进行函数级别的定量分析来做投资交易的，单就短线趋势和短期趋势而言，精准度还是比较高的和比较满意的。在那些感觉暗无天日的岁月里，都是靠着坚定的信念挺过来的。
Elias=Jerome的操作方法是将仓位一分为二，60%的仓位长期持有，40%的仓位用于短期趋势，包括短线趋势的博弈套利。但是，今后很可能彻底放弃短期趋势，包括短线趋势的博弈套利。
任何人，包括连续27年战胜股神Warren Edward Buffett和金融大鳄George Soros的已故的杰出的数学家，投资家，慈善家James Harris Simons都认为上帝允许金融市场的财富山上设置两个限制：“测不准原理”和“空间定向障碍原理”。人类只能无限趋近，不能到达。
金融历史大数据表明：短线投机永远赚不到大钱（世人迫于种种环境压力，很容易在不知不觉中已经陷入短线或短期趋势的投机交易中无法自拔），只有跨越时间岁月的中长期投资才能实现宏伟蓝图愿景。喜涨厌跌就是绝大多数人的致命伤。
如果你不是像Renaissance Technologies LLC（文艺复兴科技有限责任公司）对套利平台Leonard Esau Baum（伦纳德·伊索·鲍姆）的Baum–Welch（鲍姆－韦尔奇算法模型）进行改进，扩展，微分，并编辑成大型高速计算机程序后使用的话，就不应该过度地过分依赖使用建模函数定量分析，而是将股神Warren Edward Buffett的经典投资理论与Leonard Esau Baum（伦纳德·伊索·鲍姆）的Baum–Welch（鲍姆－韦尔奇算法模型）根据实际参数情况进行有效地校验，然后两者巧妙地互相融合，定性分析与定量分析兼顾，相辅相成，相得益彰，有原则更有灵活才是王道和王牌。
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1.投资交易价值观的重大变化。
通过一段时间的深入研究和反思，特别是在对Tesla的重新再认识上取得重大进展。这是建立在对Cathie Duddy Wood（凯瑟琳·达迪·伍德）领衔的ARK Investment Management LLC（方舟投资管理有限责任公司）提出的Tesla盈利前景的推导和结论的再认识与再论证的基础上的。
同样的工作，也对Ronald Stephen Baron （罗纳德·斯蒂芬·巴伦）领衔的Baron Capital（巴伦资本，男爵资本）的Baron Capital Management（巴伦资本管理公司）提出的Tesla盈利前景的推导和结论的进行了数理模型建立，函数级别的定量分析，以及相关的泛函和非函等问题的趋于完美的解决。
Elias=Jerome是学理论物理和应用数学（搞理论物理的重要工具），有很多东西也是一窍不通。比如编写和架构以下这些套利平台计算机语言程序。这个工程是如此的浩大和复杂，Elias=Jerome决定彻底放弃，但是，他们里面有很多数学工具的应用和特殊使用手段是非常值得借鉴的。
比如已故著名的数学家，投资家，慈善家James Harris Simons（詹姆斯·哈里斯·西蒙斯）领衔的Renaissance Technologies LLC（文艺复兴科技有限责任公司）的套利平台Medallion Fund（大奖章基金）基于对Leonard Esau Baum（伦纳德·伊索·鲍姆）的Baum–Welch（鲍姆－韦尔奇算法模型）的改进和扩展，以探索其可能获利的相关性，而这个改进是由代数家James Burton Ax（詹姆斯·伯顿·阿克斯）完成。
在数理逻辑中，模型论是研究形式理论（用形式语言表达关于数学结构的陈述的句子集合）与其模型（理论陈述成立的结构）之间关系的学科。研究的方面包括理论模型的数量和大小、不同模型之间的关系以及它们与形式语言本身的相互作用。特别是模型论学家还研究理论模型中可以定义的集合，以及这些可定义集合之间的关系。作为一门独立的学科，模型论可以追溯到Alfred Tarski（阿尔弗雷德·塔斯基，波兰裔美国逻辑学家和数学家，是一位多产的作家，以其在模型论、元数学和代数逻辑方面的工作而闻名，他还对抽象代数、拓扑学、几何学、测度论、数理逻辑、集合论和分析哲学做出了贡献。），他于 1954年在出版物中首次使用了“模型理论”一词，自1970年代以来，Saharon Shelah（萨哈龙·谢拉，以色列数学家，耶路撒冷希伯来大学和新泽西州罗格斯大学的数学教授）的稳定性理论对这一学科产生了决定性的影响。
Renaissance Technologies LLC（文艺复兴科技有限责任公司）的套利平台Medallion Fund（大奖章基金）将这些模型和算法的研究对象进行了微分，套用James的话：我是模型先生，不想进行基本面分析，模型的优势之一是可以降低风险。而依靠个人判断选股，你可能一夜暴富也可能在第二天又输得精光。我们的出发点不是某一个公式而是市场数据，我们没有认为市场价格应该如何发展这样先入为主的观念。
James的这种投资策略后来被人们称为“壁虎式投资法”。“壁虎式投资法”，是指在投资时进行短线方向性预测，依靠交易很多品种、在短期做出大量的交易来获利。用James 的话说，“交易要像壁虎一样平时趴在墙上一动不动，蚊子一旦出现就迅速将其吃掉，然后恢复平静等待下一个机会。”他只寻找那些可以复制的微小获利瞬间，而绝不以“市场终将恢复正常”作为赌注投入资金。无论是1998年俄罗斯债券危机，还是本世纪初的互联网泡沫，文艺复兴科技公司历经数次金融危机始终屹立不倒，令有效市场假说黯然失色。
James特有的投资风格包括：在投资领域引入科学精神；由科学家组成的投资团队；数据挖掘技术的密集应用。具体来说，就是利用数学、统计学、信息技术的量化投资方法来管理投资组合。量化投资的组合构建注重的是对宏观数据、市场行为、企业财务数据、交易数据进行分析，利用数据挖掘技术、统计技术、计算方法等处理数据，以得到最优的投资组合和投资机会。
James将数学理论巧妙运用于股票投资实战中：针对不同市场设计数量化的投资管理模型；以电脑运算为主导，排除人为因素干扰；在全球各种市场上进行短线交易。这种交易方式最大的意义在于把主观对交易的影响降至最低，然后通过一系列数学模型的计算以减少系统性风险并寻找到价值的“洼地”。
James所投资的产品务必符合三种要求：必须公开交易品种、流动性必须足够高、必须适合用数学模型来交易。那么要符合这三种条件，此交易品种要有充分的可以进行分析的历史价格、交易量等数据，以此找到最适合的交易模型来实行量化投资。
James与其他成功投资人的相通之处在于：利用系统性的交易策略开发得到期望值为正的交易系统，以及利用资金管理技术提升绩效，其投资以先进的数学模型替代人为的主观判断，借助系统强大的信息处理能力具有更大的投资稳定性，极大的减少投资者情绪波动所产生的影响，避免在市场极度狂热或悲观的情况下做出非理性的投资决策，此系统即使放在今天依然对广大投资者具有实际意义。通过创建模型分析数据发现大概率帮助投资人赚钱的组合，然后以此为依据，科学配置风险不同收益不同的各类资产。这也是旨在实现长期稳健收益。
2.Elias=Jerome要运用的自身的优势和强项结合股神Warren Edward Buffett的不少传统极富哲学智慧的思维方式，建立一套属于自己适合自己的投资交易系统。
Elias=Jerome确信：美指美股牛长熊短，相信美指和美股的修复能力。
Elias=Jerome从自身理论物理的专业的角度认为：Elon Musk是上帝派来的天使，是美国工程院的天才级院士，物理学优等生，杰出的软件架构和编程领域的专家级的工程师。
2022年三位诺贝尔物理学奖得主Alain Aspect（阿兰·阿斯佩，法国物理学家）、John Francis Clauser（约翰·弗朗西斯·克劳泽，美国理论物理学家和实验物理学家）和Anton Zeilinger（安东·塞林格，奥地利量子论物理学家）已经为Tesla和它背后的项目进行了世界顶尖级的专业鉴定。Elon Musk的产业项目几乎都是清一色的与 Artificial Intelligence和Quantum Technology Revolution难解难分，难舍难离。Elon Musk领衔的Tesla在高科技产业布局上是非常具有前瞻性的。Tesla股价随着时间的推移，一定能展翅飞翔。
Ronald Stephen Baron （罗纳德·斯蒂芬·巴伦）领衔的Baron Capital（巴伦资本，男爵资本）的Baron Capital Management（巴伦资本管理公司）：2030年Tesla股价将达1500美元。（Ronald Baron尽管曾经一度名声显赫，但是在提出自身的关于Tesla的宏伟远景观点时，遭到了市场参与者的普遍质疑。）
Cathie Duddy Wood（凯瑟琳·达迪·伍德）领衔的ARK Investment Management LLC（方舟投资管理有限责任公司）：到2029年Tesla的估值超过8万亿美元，股价达到2600美元。（她提出自己的关于Tesla的远景目标正值Tesla遭到以小摩和大摩领头的大肆看跌卖空，股价最大跌幅超过60%，时间超过一年。两者之间的存在着巨大反差，Cathie Wood也因此被很多尖酸刻薄的人视为反向指标和笑话。）
Elias=Jerome从自身应用数学角度出发，对 Tesla进行了尽可能全面深入准确的建模定量分析：Tesla的盈利前景不可限量，现在Tesla市值大约8000亿美元左右，如果上帝眷顾的话，2024年的年内或年底，市值将超过10000亿美元，股价突破拆分后的历史峰值414.49–500的概率极大，也就是说Tesla至少还有30%的涨幅，而且这还不是终点，而是起点或者说是中继点。
3.Elias=Jerome决定在Tesla市值8000--10000亿美元之前不进行任何短线趋势，短期趋势的操作，不进行减持操作。吸取前面在198.870–205.600阶段进行兑现部分浮赢的减仓行动，直接导致卖飞结果发生，后面根本无法找到传统意义上的任何的低吸机会。你越是不敢追买，股价越是往上涨，没有任何的所谓低吸机会。在Tesla业绩发布之前，恐怕难有合适的加仓机会。
4.Elias=Jerome之前的多头仓位都是股价下跌时建仓布局的，所以持仓成本很低，甚至低到令人难以置信的程度。那么问题来了，如何不受各种各样的诱惑而拿得住这些已经有可观浮动盈利的筹码就是一个很现实的问题。在金融市场上时时刻刻都存在反恐反贪的问题。
美东时间7月23日Tesla公布2024年第四季度财报。财报发布后，Tesla将于23日17:30举行业绩发布会。如果遇到股价中等幅度或大幅度下跌，将再次增仓扩股。
美东时间8月8日Tesla将发布Robotaxi（无人驾驶出租车）产品。
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如果有人在1965年购买了伯克希尔哈撒韦(Berkshire Hathaway)的股票，并一直持有，那他们就作了一笔杰出的投资——而他们的股票经纪人会饿死。大多数养老基金很可能没有在1965年买入伯克希尔的股票，并持有至今。如果他们真那么做了，他们今天的问题会少得多。当时伯克希尔的股价是22美元。今天，其股价接近13.3万美元。
巴菲特说如果我在华尔街，我可能不会像现在这么成功。在华尔街，你会被过度刺激。每天都会听到很多消息，这会让你的注意力变成短期的，而短期的注意力对长期收益来说并非好事。在奥马哈，我只需要关心每家公司真正的价值是多少。我不需要到华盛顿，就可以知道华盛顿邮报值多少钱。我也不需要去纽约了解其它公司的价值。一切都变得简单。评估公司价值是一个深思熟虑的过程，周围的环境越静态，对这个过程的帮助就越大。什么是深思熟虑的过程？它指的是，明确你在某些商业领域评估某家公司价值的能力，然后在能力范围内，找出相对于其价值来说，目前股票价格最低的公司。对于很多领域的公司，我都没有能力去评估其价值，比如那个天才级院士Elon Musk在经营管理的Tesla，他确实非常杰出和优秀，简直令我眼花缭乱。但我也有自己擅长的领域。我们在奥马哈也可以收到邮件和期刊，可以收到帮助我们做出正确决定所需要的一切信息。不像在华尔街，街上随随便便就有50个人会在耳边告诉你应该这个或者那个。我不喜欢刺激，我们需要的是信息和事实，不是刺激。
巴菲特与华尔街对冲基金公司Protégé Partners有一个十年赌约，即追踪标普500的交易所交易基金（ETF）表现是否真比Protégé Partners挑选的5只专门投资基金的基金（FoF）更好。巴菲特赌这个ETF赢，而Protégé Partners赌FoF赢，10年下来，FoF只有1年跑赢了标普500的ETF，其余9年都落后。所以结果就是老顽童巴菲特赢了。这个赌约，其实是被动式基金与主动式基金的长期获益对比。被动式基金也可称为指数基金（index fund 或 ETF fund），这种基金是跟踪某个指数的，比如道琼斯指数，多伦多交易所指数，标普500指数，纳斯达克指数等等。它们按照某种指数构成的标准购买该指数包含的全部或者一部分证券的基金，其目的在于达到与该指数同样的收益水平，实现与市场同步成长。这些基金也可称为“懒人基金”，因为基金经理基本不需要做很多卖出买入的工作，所以管理费 （MER)很低，一般0.5%～0.8%，通常不超过1%。
而主动式基金，则是基金经理自己挑选股票，通常卖出买入的活动都比被动式基金多得多，所以管理费也高，通常是2%以上。所以如果两种基金都升值10%，那扣去管理费之后，被动式基金的回报率至少会高出1%。更有意思的是，我看过一个统计，85%以上的主动式基金从长远来说，都跑不赢交易指数的增长，所以被动式基金本身管理费少，增值又高，就把大部分主动式基金比下去了。
通常基金经理都是专业人士，对股票和投资都很有知识和经验，但为什么跑不赢交易指数？
这是很多主动式基金经理很不服气的地方，也是为什么华尔街对冲基金公司要跟巴菲特赌一把。主动式基金跑不赢交易指数的原因众多，比如主动管理型基金需要找人做研究和分析，需要频繁地买卖股票，这些都是成本，而且还可能买到将来要亏本的股票。还有，有些本来做的很好的基金，因为出名了，吸引了很多人去买，结果为了将海量的现金转为股票，基金经理不得不改变策略，去买一些本不入眼的股票，拖累了业绩，等等。当然，也不是每个交易指数的长远业绩都很好。比如多伦多交易指数，从2008年的峰值15,000到现在的15,600，10年了只增长了4%，远远落后于一般的主动式基金。相比之下，10年来，标普500和道琼斯指数都增长了大约100%，所以在挑选 “懒人基金”前，还要先做好功课。
尽管基金经理和银行都知道主动式基金通常跑不赢交易指数，但他们很少对来投资的顾客主动介绍交易指数基金，尽管他们也出售这种基金。因为银行希望多收基金的管理费，而交易指数基金的管理费很低。你去银行与投资顾问谈话时，如果对交易指数基金感兴趣，要主动提出来，才能买到真正符合你的投资要求的金融产品。
连续27年打败巴菲特的制胜之道：对人类行为建模
投资界大概无人不晓詹姆斯·西蒙斯，他原来是世界一流的数学家，与陈省身教授创立了“陈－西蒙斯常量”。之后，因为怀有对证券市场的浓厚兴趣，创立了文艺复兴科技公司。
詹姆斯·西蒙斯可不是泛泛之辈。他造就了金融史上最强大的赚钱机器，使得文艺复兴科技公司在世界政治、科技、教育和慈善等领域拥有了巨大的影响力。
自从1988年以来，文艺复兴科技公司的旗舰产品大奖章基金获得了年化66%的收益率，在交易中获得了超过1000亿美元的利润。这个记录在投资界无人能出其右。
根据该书作者格里高利·祖克曼的估计，西蒙斯个人拥有大约230亿美元的资产，文艺复兴科技公司的其他员工也都是亿万富翁，在公司对冲基金里的平均资产就有5000万美元，创造了只有在童话里才能拥有的巨额财富。
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西蒙斯曾经为寻找成功的投资模型花费了12年时间。在早期，他也依靠天性和直觉进行投资交易，但却常常失败。之后，他与几个顶尖的数学家和科学家一起开发计算机模型，用来处理海量的市场数据，并从中挑选出最优的交易机会。
西蒙斯认为，这是一种具有科学性和系统性的方法，可以用来去除交易流程中的情感因素。西蒙斯想用数学征服市场，如果成功，他非但能够赚到巨额财富，甚至可以影响到华尔街以外的世界。这可能才是西蒙斯真正的目标所在。
然而，西蒙斯的交易思想并不受到欢迎。在那个时代，乔治·索罗斯、彼得·林奇、比尔·格罗斯等一批优秀的投资者已经开始崭露头角了。他们凭借智力、直觉以及传统的经济指标和技术分析，在国际金融市场上获得了巨大收益。
相比之下，西蒙斯并不懂得如何管理现金流，如何评估新产品，抑或如何预测利率走势。他所做的仅仅是挖掘海量的价格数据，这种交易方法包括了数据清洗、信号机制和回溯测试等要素，当时的华尔街对此毫无概念，甚至都没有一个合适的名字来概括这种的方法。但是，西蒙斯已经嗅到了计算机交易系统胜利的味道。
西蒙斯出生于1938年。他3岁时就能算出某个数字的两倍和一半是多少，还能算出2到32的平方数，并且丝毫不觉得厌烦。他的母亲教导他“你应该做喜欢的事情，而不是你觉得应该做的事情。”西蒙斯最喜欢做的事是思考数学问题，经常沉溺于对数字、形状和斜率的思考之中。他认为强有力的定理和方程式可以帮助人们发现真理，并且使分属代数和几何的不同领域达到和谐统一。
少年时代，他就很爱读书，经常光顾当地图书馆，每周借出4本书来读，许多书超出他的认知范围。然而，最吸引他的还是数学。高二时，他就热衷讨论各种纯理论性问题，比如平面的无限延展性等。后来，他被麻省理工学院录取了。开学后，他直接跳过大一的数学课，因为他在高中就已学过。1958年，他获得数学学士学位。之后，他攻读博士研究生学位，师从陈省身教授。
在攻读研究生学位期间，西蒙斯就对金融投资产生了浓厚的兴趣。确实，他渴望金钱，并且渴望变得富有。但是，他最渴望能用数学工具去发现并记录那些普世的原则、规律和真理。1964年，他加入美国国防分析研究所，从事密码破译工作。彼时，他创建了一个偏微分方程。微分方程描述的是数学变量的导数或者相对速率被广泛应用在物理学、生物学、金融学和社会学等领域。这个方程后来被称为“西蒙斯方程”。
国防分析研究所的工作时间很有弹性，因此西蒙斯能抽出时间关注股票市场。那时他开发了一个新型的股票交易系统，发表了一篇论文，声称可以找到将年化收益率维持在50%的一种交易方法。
西蒙斯致力于寻找能够预测股市短期行为的宏观变量。他没有像绝大多数投资者那样专注于股市的基本面数据，诸如盈利、股息和公司的新闻等。他把股市分为8种状态，其中高波动期意味着股票大幅震荡，良好期意味着股票保持升势。他纯粹用数学的方法来甄别当前的市场属于哪种状态，然后利用模型来购买股票。
可以说，西蒙斯是利用数学模型来研究股票市场的先驱。以数学模型进行投资，涉及因子投资、基于不可观测状态的模型和其他形式的量化投资，这是“投资革命”的一个预兆，这些在数10年后将横扫整个投资世界。
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西蒙斯初涉投资领域并未展现出任何天赋。他只是自信满满，因为他对金融市场的运行有着独特的见解和视角。他非常习惯于在看似随机的数据中探寻某种规律——从自然界混沌和杂乱无章的表面之下，寻找某些简洁和美丽的结果。寻获的这些规律和规则就构成了科学定律。
西蒙斯认识到，市场并不总是可理解的或以理性方式运行的，所以仅仅依赖于传统研究和分析视角是不够的。然而，不管市场表面上看起来有多么混沌，金融资产的价格看起来都存在某些确定的规律，很像隐藏在看似毫无章法的天气背后的潜在规律。
西蒙斯把金融市场视为一般的混沌系统，就像物理学家通过挖掘海量数据来建立科学模型，从而描述出自然界的定理一般。于是，西蒙斯决定建立数学模型来识别金融市场的价格规律。
不久，西蒙斯就创立了一家名叫“Monemetrics”的公司，其义为“金钱计量经济学”，表明他是用数学方法来分析金融数据并作出投资决策的。
他找到一个名叫列尼·鲍姆的数学家作为合伙人一起探索他的未经验证的投资策略。
鲍姆与一个名叫劳埃德·韦尔奇的信息学家创立了“鲍姆－韦尔奇算法”，以此分析马尔可夫模型。
马尔可夫模型是一连串事件的集合，下一事件的概率只能由当前的状态决定，与之前的事件无关。
这意味着，你不可能确定地预测未来的事件，但可以通过观察整个链的规律来给出对未来事件的较好估计。棒球就是一个典型的马尔可夫游戏。假设一个击球手已经打了3个快球和2个好球，那么之前这些击球的顺序和期间的犯规次数都无关紧要了，只要他再误击一个好球，他就出局了。
隐马尔可夫模型是指事件的序列本身也是未知的，由隐藏的参数和变量控制，是一种双随机过程。人们观察到的事件只是链的输出结果，并不能作为推测链走向的某种依据。金融市场价格、语音识别和其他一些复杂过程都可以认为是隐马尔可夫过程。由此，西蒙斯开始了他的金融投资生涯。
之后，几个计算机技术专家加盟，他们开发了一个可以覆盖各种商品、债券和外汇交易的系统。这个系统主要是运用线性代数的原理分析大量的数据，给出投资建议。比如，系统会突然强烈看好土豆价格，并把2/3的现金都配置到土豆期货合约上。
由此，西蒙斯逐步建立了一个由算法驱动的高科技交易系统，或者说分步骤执行的计算机程序，来替代人类的主观判断。他不再想仅仅依赖粗糙的模型并辅之以个人的直觉来做交易。他的目标是，建立一个复杂的完全有预先设定的算法驱动的自动交易系统，一个完全屏蔽了人类干预的系统。1988年，西蒙斯设立了大奖章基金。
在西蒙斯麾下，聚集了一大批世界级的数学家和计算机科学家。其中数学家詹姆斯·埃克斯是“埃克斯－科申定理”的创立者之一。他也认为金融市场和马尔可夫模型非常类似：下一个事件只取决于当前的状态。
在马尔可夫模型中，要精确预测下一步是不可能的，但如果有可靠的模型，要预测未来多个步骤的趋势却是有可能的。马尔可夫模型在广义上是用于随机方程组的。随机方程组可以用来描述随着时间进化的动态过程，也可以容纳高度的不确定性。
这些数学家和计算机科学家都不认为市场真的像某些学者说的那样是随机游走，或者完全不可预测的。市场确实具有一些随机性，如同天气一样阴晴不定，但他们认为利用某种概率分布应该能够预测未来的价格走势，就如同其他随机过程一样。
因此，他们的目标是开发数学模型，并以之为框架推导出一些实用的结论和结果。当然，简单的线性回归模型通常无法有效地预测复杂而波动的金融市场价格走势，这些价格可能会受到暴风雪、恐慌盘和地缘政治等因素的严重冲击。
但是，他们深信让计算机自己来寻找这些数据间的关系，从而找到过去某个相似的交易环境，然后观察价格的表现，这样他们就可以开发一个复杂但更为准确的预测模型来识别隐藏的价格趋势。为了让这个方法付诸实践，他们需要大量的数据。他们利用计算机模型做出相对可靠的猜测，以填补空白。当他们开始测试这种方法的时候，其投资业绩迅速得到了改善。
埃克斯的模型主要聚集了两种简单的策略。有时，模型采取动量交易策略，追逐价格趋势，然后假设趋势持续，买卖一篮子商品。其他时候，模型采用反转策略，认为当前的价格趋势会反转。得益于大量的历史数据，埃克斯比竞争对手接触到更多的价格信息。因为价格走势经常会复刻历史，所以这些数据能让公司对趋势持续性有更准确的评估。
1987年10月，道琼斯指数一天跌去22.6%。由于埃克斯提前买入欧洲美元期货，在股票市场暴跌时对冲了损失。不过，埃克斯的模型并不会战无不胜。1989年，大奖章仅在几个月就亏损了30%。
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埃尔文·伯乐坎普掌管大奖章时，倡导做更多的短期交易。大奖章持有的很多长期头寸都只带来了亏损，而短期交易却是基金收益最大的贡献者。大奖章仔细检视历史价格数据，以期找出未来可能重复出现的价格走势，隐含的假设是投资者的行为会不断重复。他们确信这种方法行得通，前提是要用更科学和更复杂的形式来实现，并且只应用于短期交易而非长期投资。
伯勒坎普认为，如果交易不频繁，每次交易成果对公司都具有较大的影响，那么如果亏损交易多来几次，公司就瓦解了；但如果交易频繁，那么单次交易的结果就不至于那么重要，有助于降低公司的整体风险。
短期交易模型
这种做法与赌场相似。赌场里每天有很多场赌局，只要在超过一半的赌局上盈利，赌场整体就赚钱了。大奖章也一样，只要保证每天进行高频交易，大多数都能盈利，大奖章就能赚很多钱。只需要拥有一点点优势，高频重复博弈就会确保大数定律站在他们这一边。“如果你交易得足够多，那么只要保证其中51%是盈利的就够了。”
伯勒坎普创建了一个理论：场内交易者对商品和债券的买卖有利于保持市场的流动性。比如，他们会在周末来临前清仓，以防周末传来坏消息导致亏损。与此相类似的是商品交易所的场内经纪人会在经济数据公布前减仓，以防低于预期的数据导致头寸蒙受损失。
相对于竞争对手，大奖章其实拥有一个巨大的优势：他们拥有更为精确的定价信息。多年来，他们收集了多种期货日内高频价量信息，而绝大多数投资者忽略这类颗粒信息。大奖章办公室里每秒百万条指令计算机，使得其团队可以迅速挖掘到所有的定价信息，产生数以千计的具有显著性的观测值，以揭示以前没有检测到的价格规律。
大奖章的运营卓有成效，1990年的收益率达到了55.9%。西蒙斯确信公司运转在正确的轨道上。他认为，历史的价格规律可以作为开发计算机模型的基础，用来识别被投资者忽视的市场趋势，让人能够从过去看见未来。
几个世纪以来，投机者用尽了各种方法来寻找价格规律，但基本上都惨败而归。理查德·丹尼斯成功地开发一个能够预先设定算法的交易系统，以期能移除自己交易操作中的情感和非理性因素。他曾经获得巨大成功，但在1987年的股灾中损失惨重，只好结束了交易生涯。
西蒙斯赞同伯勒坎普所说的，技术指标更加适用于短期交易，而非长期交易。他希望借助严格的测试和更为复杂的模型，基于统计学分析，以逃脱那些技术分析者经历过的惨败。
文艺复兴科技公司不断地应用数学技巧来改善模型。数学家亨利·劳弗在修改模型中发现，大奖章基金应该只用单一的交易模型，而不是像其他量化交易公司那样在各种市场和市况下使用多个不同模型。这个发现后来被证明是价值连城的。
大奖章基金
于是，大奖章的交易开始变得频繁。开始一天交易5次，后来上升到16次。他们会挑一天内交易量最大的时间段下单以减小冲击成本。文艺复兴科技公司因子开发遵循3个步骤：
找到价格序列中的异常规律；
确保整个规律是持续的、非随机的；
看看能否找到合理的解释。
联席CEO彼得·布朗和计算机科学家罗伯特·默瑟考虑到交易成本、各种杠杆、风险参数和各种其他限制与要求，他们设计了一个系统来构建理想的投资组合，做出最优决策，创造最大回报。这种方法的美妙之处在于，通过将所有的交易信号和投资组合需求组合成一个单一模型，就可以很容易地测试和添加新的信号，瞬间得知一个新型投资策略是否能够盈利。
并且，这个系统具有自我适应性，即能够自主学习和调整。如果该模型的推荐交易没有被执行，不管出于什么原因，它都会自我修正、自我搜索买入或卖出指令，驱使投资组合回到正轨。
西蒙斯在实践中逐步认识到，输家并不是那些买入并长期持有的个人投资者，也不是那些根据公司需要调整外汇头寸的跨国公司的财务管理部门，而是经常预测市场的涨跌并频繁下注的人，无论其规模大小。这样的人“就是一个很好的收割对象”，西蒙斯如是说。本质上，西蒙斯就是利用其他投机者的疏忽和错误赚钱。
西蒙斯其实更不知道另一件事。当他和他的团队在研究模型的时候，行为金融学也横空出世了。阿莫斯·特沃斯基和丹尼尔·卡尼曼研究了人们做决定的过程，证明了大多数人都倾向于做非理性的决定。已经被识别出来的典型心理偏差包括损失厌恶、锚固偏见和禀赋效应。面对的巨大压力，市场参与者通常都会慌乱，继而做出偏感性的决定。所以，大奖章基金发现其利润的最大头常常是在金融市场的极端情况下实现的，这并不是一种巧合。大奖章基金这种盈利现象持续了几十年。
然而，模型也不是万能的。1987年股市崩盘期间，所有头部的量化公司都面临着越来越多的问题，摩根斯坦利损失了6亿资金，大奖章基金在一周内损失超过10亿美元，亏损率高达20%。西蒙斯创建计算机自动交易系统，本意是要排除人类情感因素。然而，当大奖章出现巨额亏损时，他竟然干预交易系统并减少头寸。布莱恩·基廷说：“科学家也是人，而且一点儿都不缺乏人性。当数据和欲望相冲突的时候，往往后者会胜出。”这句话放在这里刚好合适。
总的来说，西蒙斯和他的团队并没有基于行为金融学的统计模型，因为他们无法设计一种可以避免或利用投资者心理偏差的算法。然而，他们也认识到，正是心理偏差和过度反应为他们的利润做贡献，他们的系统似乎特别善于利用其他交易者所犯的具有普遍性的错误。因此，他们实际上是在对人类行为建模，以此印证行为金融学的理论。
与此同时，乔治·索罗斯的反身性理论同样也是一种对人类行为的建模。人类在高压的行为上具有很高的可预测性，他们会本能地表现出恐慌。文艺复兴科技公司建模的前提是人类会不断重复过去的行为，他们很好地学会了利用这一点。
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