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离散傅里叶变换（英语：Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列都是的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。
离散傅里叶变换，是连续傅里叶变换在离散样本上的类比，目前广泛应用于信号处理、数值分析、数位通信、音讯处理等领域，在快速算法问世，以及硬件设备的提升后，能够更广泛的应用在人们的日常生活当中，也是个非常重要的学问之一。
从连续到离散：
DFT与CFT
下面考察离散傅里叶变换与连续傅里叶变换（CFT，Continuous Fourier Transform）的关系。连续傅里叶变换：
这一结论指出离散傅里叶变换确实是连续傅里叶变换在某种意义上的近似。不过必须注意以下两点：
• 时域采样必须满足采样定理
• 离散傅里叶变换的处理对象是时限的
为此，通常对连续信...

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