Elias Chen 評論了股票 · 2024/12/31 22:56

W底與矩陣：世人由於人性的恐懼和喜漲厭跌，直接導致白白坐失下跌帶來的開倉佈局的絕佳機遇。

W底怎麼會是看淡後市呢？真的莫名其妙。

還有的人就是願意做「反賊」。

W底與矩陣：世人由於人性的恐懼和喜漲厭跌，直接導致白白坐失下跌帶來的開倉佈局的絕佳機遇。

作爲解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。矩陣正式作爲數學中的研究對象出現，則是在行列式的研究發展起來後。邏輯上，矩陣的概念先於行列式，但在歷史上則恰好相反。日本數學家關孝和（1683年）與微積分的發現者之一 Gottfried Wilhelm (von) Leibniz（戈特弗裏德·威廉·萊布尼茨，1693年）近乎同時獨立建立了行列式論。其後行列式作爲解線性方程組的工具逐步發展。1750年，Gabriel Cramer（加布里爾·克拉默）發現了Cramer's rule（克萊姆法則）。

進入十九世紀後，行列式的研究進一步發展，矩陣的概念也應運而生。Augustin-Louis Cauchy（奧古斯丁·路易·柯西）是最早將行列式排成方陣並將其元素用雙重下標表示的數學家。他還在1829年就在行列式的框架中證明了實對稱矩陣特徵根爲實數的結論。其後，James Joseph Sylvester（詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特）注意到，在作爲行列式的計算形式以外，將數以行和列的形式作出的矩形排列本身也是值得研究的。在他希望引用數的矩形陣列而又不能用行列式來形容的時候，就用「matrix」一詞來形容。而在此之前，數學家已經開始將增廣矩陣作爲獨立的對象引用了。西爾維斯特使用「matrix」一詞是因爲他希望討論行列式的子式，即將矩陣的某幾行和某幾列的共同元素取出來排成的矩陣的行列式，所以實際上「matrix」被他看做是生成各種子式的「母體」。

矩陣在許多領域都應用廣泛。有些時候用到矩陣是因爲其表達方式緊湊，例如在博弈論和經濟學中，會用收益矩陣來表示兩個博弈對象在各種決策方式下的收益。早期的密碼技術如希爾密碼也用到矩陣。然而，矩陣的線性性質使這類密碼相對容易破解。計算機圖像處理也會用到矩陣來表示處理對象，並且用放射旋轉矩陣來計算對象的變換，實現三維對象在特定二維屏幕上的投影。多項式環上的矩陣在控制論中有重要作用。

物理學上的對稱性及線性變換：

線性變換及其所對應的對稱，在現代物理學中有着重要的角色。例如，在量子場論中，基本粒子是由狹義相對論的Lorentz group（洛倫茲群）所表示，具體來說，即它們在旋量群下的表現。內含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示，在費米子的物理描述中，是一項不可或缺的構成部分，而費米子的表現可以用旋量來表述。描述最輕的三種夸克時，需要用到一種內含特殊酉群SU(3)的群論表示；物理學家在計算時會用一種更簡便的矩陣表示，叫蓋爾曼矩陣，這種矩陣也被用作SU(3)規範群，而強核力的現代描述──量子色動力學的基礎正是SU(3)。還有卡比博-小林-益川矩陣（CKM矩陣）：在弱相互作用中重要的基本夸克態，與指定粒子間不同質量的夸克態不一樣，但兩者卻是成線性關係，而CKM矩陣所表達的就是這一點。

量子態的線性組合：

1925年Werner Karl Heisenberg【維爾納·卡爾·海森堡，德國物理學家，量子力學創始人之一，「哥本哈根學派」代表性人物。1933年，海森堡因爲「創立量子力學以及由此導致的氫的同素異形體的發現」而獲得1932年度的諾貝爾物理學獎。他對物理學的主要貢獻是給出了量子力學的矩陣形式（矩陣力學），提出了「不確定性原理」（又稱「海森堡不確定性原理」）和S矩陣理論等。他的《量子論的物理學原理》是量子力學領域的一部經典著作。】提出第一個量子力學模型時，使用了無限維矩陣來表示理論中作用在量子態上的算子。這種做法在矩陣力學中也能見到。例如密度矩陣就是用來刻畫量子系統中「純」量子態的線性組合表示的「混合」量子態。

另一種矩陣是用來描述構成實驗粒子物理基石的散射實驗的重要工具。當粒子在加速器中發生碰撞，原本沒有相互作用的粒子在高速運動中進入其它粒子的作用區，動量改變，形成一系列新的粒子。這種碰撞可以解釋爲結果粒子狀態和入射粒子狀態線性組合的標量積。其中的線性組合可以表達爲一個矩陣，稱爲S矩陣，其中記錄了所有可能的粒子間相互作用。