Elias Chen が銘柄にコメントしました · 07/11 06:25

アービトラージプラットフォームLenard Esau BaumのBaum-Welch（バウム-ウェルチアルゴリズムモデル）

電気工学、コンピュータサイエンス、統計計算、生物情報学において、Baum-Welchアルゴリズムは、最大期待アルゴリズムを用いて隠れマルコフモデルの未知パラメータを探索するためのアルゴリズムであり、前向き後向きアルゴリズムを利用してE-Stepの統計情報を計算します。

期待値最大化アルゴリズム（Expectation-maximization algorithm）は、統計学において、観測できない潜在変数に依存する確率モデルのパラメータの最尤推定を求めるために使用されます。

統計計算において、最大期待値（EM）アルゴリズムは、隠れ変数に依存する確率モデルのパラメータの最大尤推定または最大事後推定を探索するアルゴリズムであり、概率モデルは観測できない変数に依存します。最大期待アルゴリズムは、Eステップで計算された最大尤値を最大化してパラメータの値を計算する2つのステップを交互に繰り返します。Mステップで見つかったパラメータの推定値は、次のEステップの計算に使用され、このプロセスは繰り返されます。

最大期待値アルゴリズムは、Arthur P. Dempster、Nan M. Laird、Donald B. Rubinが1977年に発表した古典的な論文で提唱されました。彼らは、この方法が実際には多くの著者によって「特定の研究分野で何度も提起されていた」と指摘しています。

EMアルゴリズムは、(局所)最大尤度パラメーターを統計モデルから直接解くことができない場合に使用されます。これらのモデルの典型的な例は、潜在変数を含み、未知のパラメーターが既知の観測データと一緒にあるモデルです。つまり、データに欠損値があるか、モデルがより単純に表現できると仮定して、観測されていないより多くのデータ点が存在すると仮定します。混合モデル(Mixture Model)の例を挙げると、観測された各データ点に対応する観測されていないデータ点、すなわち潜在変数を仮定して、各データ点が属する混合部分を指定することができます。これにより、混合モデルをより簡単に記述することができます。

観測できないデータの推定

アービトラージプラットフォームLenard Esau BaumのBaum-Welch（バウム-ウェルチアルゴリズムモデル）

Baum-Welchアルゴリズムは、発明者であるLeonard E. BaumとLloyd R. Welchに命名されました。Baum-Welchアルゴリズムと隠れマルコフモデルは、60年代末から70年代初めに、Baumと彼の同僚によって防衛分析研究所の一連の論文で初めて説明されました。HMMは最初、音声処理分野に主に使用されました。80年代に入ってから、HMMは生物系および情報、特に遺伝情報を解析する有用なツールとなりました。その後、彼らはゲノム配列の確率モデリングにおいて重要なツールとなりました。

前向き処理：

後向き処理：

更新：

卵を産む鶏がいるとします。毎日正午に卵を拾いに行きます。鶏が卵を産むかどうかは、いくつかの未知の隠れた状態に依存するとします。ここでは、卵が産まれるかどうかを決定するのに2つの隠れた状態しかないという単純な仮定を使用します。我々は、これらの隠れた状態の初期値を知らない、それらをつなぐ確率を知らない、そしてそれぞれの状態で鶏が卵を産む確率を知らないことに留意してください。これらをランダムに初期化して推測を始めます。