モデリングおよび定量分析の計算：マルコフ決定過程

discrete-time Markov chain（離散時間マルコフ連鎖）およびMarkov transition probability matrix（マルコフ転移確率行列）に基づいて計算されました：Teslaの株価が一旦414.70ドルに上昇すると、指数的なバウンドカーブ軌道が現れる。

全攻全守タイプの洗練された利己主義者やいわゆるデイトレーダーのほとんどが既に売り払ったり、手に残っているのはわずかなチップだけです。壮大な叙事詩のような主要な上昇ウェーブの前では、主要なトレンド、短期トレンド、中長期トレンドは区別されません。知識が浅く、場当たり的な行為さえしておらず、しかし心の計りがよく、勝手放題で、当然の結果を信じています。

ジェームズ・ハリス・サイモンズ（英語：James Harris Simons、1938年4月25日 - 2024年5月10日）、アメリカ合衆国マサチューセッツ州ニュートン生まれの数学者、投資家、慈善家。彼は1982年に有名なヘッジファンド会社である - レネサンス・テクノロジーズを創設しました。2019年7月、『フォーブス』は彼の純資産を217億ドルと報じ、世界で44番目に裕福な人物であることがわかりました。2019年のアメリカの富豪400人ランキングでは、216億ドルの資産で21位にランクインしています。

彼が亡くなった際、『フォーブス』は彼の純資産が314億ドルに達し、世界で51番目に裕福な人物であることを報じました。

生平

シモンは1958年にマサチューセッツ工科大学を卒業し、1962年にバークレー加州大学で博士号を取得しました。彼はマサチューセッツ工科大学、ハーバード大学、そしてニューヨーク州立大学ストーニブルック校で教鞭をとり、ニューヨーク州立大学ストーニブルック校の数学部長を務めました。チェン-シモンズ形式は、チェン省身と彼にちなんで名付けられました。1976年、彼は米国数学会からオズワルド・ビブロン賞を受賞しました。

1982年，他转行投资业。他所创办的对冲基金获得了极大的成功，他也以74亿美元成为美国最富有人之一。他还是美国国家数学科学研究所的主要捐助人之一，也曾担任该研究所的理事会成员。

応用数学の力と魅力：

上昇すればどこまで上昇するのでしょうか？最高値はどこになりますか？現在高値追いはしても、逆に振り出しに戻り浮動損失を生じる可能性はありますか？

ロシアの数学者Andrey Andreyevich Markov（アンドレイ・アンドレイエヴィッチ・マルコフ、1856年6月14日から1922年7月20日まで、ロシアの数学家。ランダムプロセスの領域で重要な業績を挙げ、最も重要な研究の1つは後にマルコフ連鎖とマルコフ過程と呼ばれるようになりました）にちなんで名付けられ、状態空間中での状態から別の状態への遷移を経るランダムプロセスです。このプロセスは「記憶を持たない」性質を要求します：次の状態の確率分布は現在の状態だけで決定され、時間の経過に前のイベントとは無関係です。この特定の「記憶を持たない」特性はマルコフ性質と呼ばれます。マルコフ連鎖は実際のプロセスの統計モデルとして多くの応用があります（各環境や条件に応じて適宜調整する必要があります）。

電気工学、コンピュータ科学、統計計算、およびバイオインフォマティクスにおいて、Baum-Welchアルゴリズムは隠れマルコフモデルの未知パラメータを求めるための最大期待アルゴリズムであり、Eステップの統計情報を計算するためにフォワード・バックワードアルゴリズムを利用しています。

ルネサンス・テクノロジーズLLC（英語：Renaissance Technologies LLC）は、米国のヘッジファンド会社であり、数学と統計分析に基づいた量的モデルを用いたシステム取引を専門としています。1982年にジェームズ・シモンズによって設立され、ジェームズ・シモンズは数学者であり、冷戦時代の暗号解読者としても知られています。

1988年、ルネサンス・テクノロジーズLLCは最も収益性の高い投資ポートフォリオである「Medallion Fund（メダリオン・ファンド）」を立ち上げました。Medallion Fundの量的モデルは、レナード・ボームのBaum-Welchアルゴリズムモデルを基に改良および拡張され、その利益を探るための関連性を探ることで、この改良は代数学者のジェームズ・シモンズによって行われました。シモンズとクスはこのファンドを設立し、「メダリオン」の名前を付け、彼らが受賞した数学的名誉を称えています。

「メダリオン・ファンド」は、その運営会社が雇用する従業員を対象としており、「（メダリオン・ファンド）は投資史上最高の記録の1つで知られ、20年間で35%を超える年間roiを達成しています。」1994年から2014年中ごろまでの期間、その平均年間roiは71.8％に達しました。ルネサンス・テクノロジーズ社は、外部投資家に2つの投資ポートフォリオを提供しており、それはルネサンス機関株式ファンド（Renaissance Institutional Equities Fund）とルネサンス機関多元アルファファンド（Renaissance Institutional Diversified Alpha）です。

ジェームズ・シモンズは、2009年に引退するまでルネサンス・テクノロジーズ社を経営しており、現在はピーター・フィッツヒュー・ブラウン（Peter Fitzhugh Brown）が経営を担当しています。以前はロバート・レロイ・モーザーが経営していました。ピーター・ブラウンとロバート・モーザーは、計算言語学を専攻するコンピュータサイエンティストであり、1993年にIBMリサーチラボを退職し、ルネサンス・テクノロジーズ社に参加しました。シモンズは引き続き同社の非執行会長を務め、特に機密性の高いが長期的な収益をもたらす取引戦略であるメダリオン・ファンドへの投資を続けています。通常の成功からメダリオン・ファンドの特異的な成績へと繋がるルネサンス・テクノロジーズ社の成功により、ジェームズ・シモンズは世界最高のファンドマネージャーと言われています。

数学の中で、マルコフ決定過程（MDP）は離散時間のランダム制御過程です。それは、結果が部分的にランダムであり、部分的に決定者によって制御される状況下での意思決定のモデリングに数学的枠組みを提供します。 MDPは、動的計画法で解決される最適化問題の研究に非常に役立ちます。 MDPは少なくとも1950年代にはすでに知られており、マルコフ決定過程の中核的な研究の一つは、1960年に出版されたロナルド・ハワードの「動的計画法とマルコフ過程」です。これらはロボティクス、自動化、経済学、製造業を含む多くの分野で使用されています。 MDPの名称は、ロシアの数学者アンドレイ・マルコフにちなんでおり、それらはマルコフ連鎖の拡張です。

最適化目標：

モデルシミュレーション：

アルゴリズム：

マルコフ決定過程はマルコフ連鎖の拡張であり、異なる点は行動(選択を許可)と報酬(動機を与える)が追加されていることです。逆に、各状態には1つの操作のみが存在し、すべての報酬が同じである場合、マルコフ決定過程はマルコフ連鎖に帰着することができます。

様々な方法（例えば動的計画法）を使用して、有限な状態と行動空間を持つMDPの解決策を見つけることができます。このセクションのアルゴリズムは、有限な状態と行動空間を持ち、明示的に遷移確率と報酬関数が与えられているMDPに適用されますが、基本的な概念は関数近似を使用した他の問題カテゴリに拡張することができます。

有限状態とアクションMDPの最適戦略を計算するための標準的なアルゴリズムには、状態ごとに2つの数列を保存する必要があります：最初の数列には、実数が保存され、2番目の数列には、アクションが保存されます。アルゴリズムが終了すると、各状態での解が保存され、その解に従って得られる報酬の割引総和（平均）が保存されます。

これらの順序は、採用したアルゴリズムの変種に応じて異なります。すべての状態に対して一度にまたは逐次的にこれを実行し、一部の状態について他の状態よりも頻繁に行います。常にどのステップでもどの状態も永久に除外されない限り、アルゴリズムは最終的に正しい解を導き出します。

著名なバリエーション
数値反復：