Shiing-Shen Chern - If Possible Do Nothing
中國無論是數學還是物理和化學以及生物或是其它學科與美國西方國家差距還是很大的。既不能妄自菲薄，更不能夜郎自大。菲爾茲獎被認爲是年輕數學家的最高榮譽，和阿貝爾獎均被稱爲數學界的諾貝爾獎。獎金有15,000加拿大元，約合13,767美元。而阿貝爾獎的獎金有600萬瑞典克朗，約合100萬美元。諾貝爾獎（自然科學），菲爾茲獎，阿貝爾獎是當前世界公認的科學研究水平的標杆和指標。
數學，是研究數量、結構以及空間等概念及其變化的一門學科，屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理，從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。
基礎數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度歷史上的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裏有更爲嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因爲新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速發展，直至今日。數學併成爲許多國家及地區的教育中的一部分。
數學在許多領域都有應用，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。數學對這些領域的應用通常被稱爲應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理學的實質性發展中建立的某些理論激發數學家對於某些問題的不同角度的思考。數學家也研究純粹數學，就是數學本身的實質性內容，而不以任何實際應用爲目標。許多研究雖然以純粹數學開始，但其過程中也發現許多可用之處。
每當有涉及數量、結構、空間及變化等方面的問題時，通常就需要用到數學去解決問題，而這往往也拓展了數學的研究範疇。一開始，數學的運用可見於貿易、土地測量及之後的天文學。今日，所有的科學都存在着值得數學家研究的問題，且數學本身亦給出了許多的問題。牛頓和萊布尼茲是微積分的發明者，費曼發明了費曼路徑積分，這是推理及物理洞察二者的產物，而今日的弦理論亦引申出新的數學。一些數學只和生成它的領域有關，且用來解答此領域的更多問題。但一般被一領域生成的數學在其他許多領域內也十分有用，且可以成爲一般的數學概念。即使是“最純的”數學通常亦有實際的用途，此一非比尋常的事實，被1963年諾貝爾物理獎得主維格納稱爲“數學在自然科學中不可想像的有效性”。
如同大多數的研究領域，科學知識的爆發導致了數學的專業化。主要的分歧爲純數學和應用數學。在應用數學內，又被分成兩大領域，並且變成了它們自身的學科——統計學和計算機科學。
許多數學家談論數學的優美，其內在的美學及美。“簡單”和“一般化”即爲美的一種。另外亦包括巧妙的證明，如歐幾里得對存在無限多素數的證明；又或者是加快計算的數值方法，如快速傅里葉變換。高德菲·哈羅德·哈代在《一個數學家的自白》一書中表明他相信單單是美學上的意義，就已經足夠成爲數學研究的正當理由。
我們現今所使用的大部分數學符號在16世紀後才被髮明出來的。在此之前，數學以文字的形式書寫出來，這種形式會限制了數學的發展。現今的符號使得數學對於專家而言更容易掌握，但初學者卻常對此望而卻步。它被極度的壓縮：少量的符號包含着大量的訊息。如同音樂符號一般，現今的數學符號有明確的語法，並且有效地對訊息作編碼，這是其他書寫方式難以做到的。符號化和形式化使得數學迅速發展，並幫助各個科學領域建立基礎支撐理論。
數學語言亦對初學者而言感到困難。如“或”和“只”這些字有着比日常用語更精確的意思。亦困惱著初學者的，如“開放”和“域”等字在數學裏有着特別的意思。數學術語亦包括如“同胚”及“可積性”等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性。數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱爲“嚴謹”。但在現實應用中，捨棄一些嚴謹性往往會得到更好的結果。
嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分。數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去。這是爲了避免依著不可靠的直觀而推出錯誤的“定理”，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。在數學中被期許的嚴謹程度因着時間而不同：希臘人期許著仔細的論證，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓爲了解決問題所做的定義，到了十九世紀才重新以小心的分析及正式的證明來處理。今日，數學家們則持續地在爭論電腦協助證明的嚴謹度。當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是足夠地嚴謹。
公理在傳統的思想中是“不證自明的真理”，但這種想法是有問題的。在形式上，公理只是一串符號，其只對可以由公理系統導出的公式之內容有意義。希爾伯特計劃即是想將所有的數學放在堅固的公理基礎上，但依據哥德爾不完備定理，每一相容且能蘊涵皮亞諾公理的公理系統必含有一不可決定的公式；因而所有數學的最終公理化是不可能的。儘管如此，數學常常被想像成只是某種公理化的集合論，在此意義下，所有數學敘述或證明都可以寫成集合論的公式。
卡爾·弗里德里希·高斯稱數學爲“科學的皇后”。在拉丁原文Regina Scientiarum，以及其德語Königin der Wissenschaften中，對應於“科學”的單字的意思皆爲知識（領域）。而實際上，science一詞在英語內本來就是這個意思，且無疑問地數學在此意義下確實是一門“科學”。將科學限定在自然科學則是在此之後的事。若認爲科學是隻指物理的世界時，則數學，或至少是純數學，不會是一門科學。愛因斯坦曾如此描述：“數學定律越和現實有關，它們越不確定；若它們越是確定的話，它們和現實越不會有關。”許多哲學家相信數學在經驗上不具可否證性，且因此不是卡爾·波普爾所定義的科學。但在1930年代時，在數理邏輯上的重大進展顯示數學不能歸併至邏輯內，且波普爾推斷“大部分的數學定律，如物理及生物學一樣，是假設演繹的：純數學因此變得更接近其假設爲猜測的自然科學，比它現在看起來更接近。”然而，其他的思想家，如較著名的拉卡託斯，便提供了一個關於數學本身的可否證性版本。
另一觀點則爲某些科學領域（如理論物理）是其公理爲嘗試着符合現實的數學。而事實上，理論物理學家齊曼（John Ziman）即認爲科學是一種公衆知識，因此亦包含着數學。在任何的情況下，數學和物理科學的許多領域都有着很多相同的地方，尤其是從假設所得的邏輯推論之探索。直覺和實驗在數學和科學的猜想建構上皆扮演着重要的角色。實驗數學在數學中的重要性正持續地在增加，且計算和模擬在科學及數學中所扮演的角色也越來越加重，減輕了數學不使用科學方法的缺點。在史蒂芬·沃爾夫勒姆2002年的著作《一種新科學》中他提出，計算數學應被視爲其自身的一科學領域來探索。
數學家對此的態度並不一致。一些研究應用數學的數學家覺得他們是科學家，而那些研究純數學的數學家則時常覺得他們是在一門較接近邏輯的領域內工作，且因此基本上是個哲學家。許多數學家認爲稱他們的工作是一種科學，是低估了其美學方面的重要性，以及其做爲七大博雅教育之一的歷史；另外亦有人認爲若忽略其與科學之間的關聯，是假裝沒看到數學和其在科學與工程之間的交互影響，進而促進了數學在許多科學上的發展此一事實。這兩種觀點之間的差異在哲學上產生了數學是“被創造”（如藝術）或是“被發現”（如科學）的爭議。大學院系劃分中常見“科學和數學系”，這指出了這兩個領域被看作有緊密聯繫而非一樣。實際上，數學家通常會在大體上與科學家合作，但在細節上卻會分開。此爭議亦是數學哲學衆多議題的其中一個。
如上所述，數學主要的學科最先產生於商業上計算的需要、了解數字間的關係、測量土地及預測天文事件。這四種需要大致地與數量、結構、空間及變化（即算術、代數、幾何及分析）等數學上廣泛的子領域相關連着。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集合論（基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、及較近代的至不確定性的嚴格研究。
爲了闡明數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被髮展了出來。數學邏輯專注於將數學置在一堅固的公理架構上，並研究此一架構的結果。就數學邏輯本身而言，其爲哥德爾第二不完備定理所屬的領域，而這或許是邏輯學中最廣爲流傳的成果：總是存在不能被證明的真命題。
現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有着密切的關連性，千禧年大獎難題中的P/NP問題就是理論計算機科學中的著名問題。
數學邏輯專注於將數學置在一堅固的公理架構上，並研究此一架構的結果。就數學邏輯本身而言，其爲哥德爾第二不完備定理所屬的領域，而這或許是邏輯學中最廣爲流傳的成果：總是存在不能被證明的真命題。
純粹數學
數量的研究起於數，一開始爲熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質於數論中有詳細的研究，此一理論包括瞭如費馬最後定理等著名的結果。數論還包括兩個被廣爲探討的未解問題：孿生素數猜想及哥德巴赫猜想。
當數系更進一步發展時，整數被視爲有理數的子集，而有理數則包含於實數中，連續的量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成複數。數的進一步廣義化可以持續至包含四元數及八元數。從自然數亦可以推廣到超限數，它形式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域爲大小，這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念：阿列夫數，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
結構
許多如數及函數的集合等數學對象都有着內含的結構。這些對象的結構性質被探討於群、環、域等抽象系統中，該些對象事實上也就是這樣的系統。此爲代數的領域。在此有一個很重要的概念，即廣義化至向量空間的向量，它於線性代數中被研究。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。
創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認爲：純粹數學，是研究抽象結構的理論。 結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。 布爾巴基學派認爲，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。
空間
空間的研究源自於幾何－尤其是歐幾里得幾何。三角學則結合了空間及數，且包含有著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾里得幾何（其在廣義相對論中扮演着核心的角色）及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有着很重要的角色。在微分幾何中有着纖維叢及流形上的微積分等概念。在代數幾何中有着如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念；亦有着拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。在其許多分支中，拓撲學可能是二十世紀數學中有着最大進展的領域，幷包含有存在已久的龐加萊猜想，以及有爭議的四色定理。龐加萊猜想已在2006年確認由俄羅斯數學家格里戈裏·佩雷爾曼證明，而四色定理已在1976年由凱尼斯·阿佩爾和沃夫岡·哈肯用電腦證明，而從來沒有由人力來驗證過。
變化
了解及描述變化在自然科學裏是一普遍的議題，而微積分更爲研究變化的有利工具。函數誕生於此，作爲描述一變化的量的核心概念。對於實數及實變函數的嚴格研究爲實分析，而複分析則爲複數的等價領域。黎曼猜想——數學最基本的未決問題之一——便是以複分析來描述的。泛函分析注重在函數的（一般爲無限維）空間上。泛函分析的衆多應用之一爲量子力學。許多的問題很自然地會導出一個量與其變化率之間的關係，而這在微分方程中被研究。在自然界中的許多現象可以被動力系統所描述；混沌理論則是對系統的既不可預測而又是決定的行爲作明確的描述。
離散數學是指對理論計算機科學最有用處的數學領域之總稱，這包含有可計算理論、計算複雜性理論及信息論。可計算理論檢驗電腦的不同理論模型之極限，這包含現知最有力的模型——圖靈機。複雜性理論研究可以由電腦做爲較易處理的程度；有些問題即使理論是可以以電腦解出來，但卻因爲會花費太多的時間或空間而使得其解答仍然不爲實際上可行的，儘管電腦硬件的快速進步。最後，信息論專注在可以儲存在特定媒介內的數據總量，且因此有壓縮及熵等概念。
作爲一相對較新的領域，離散數學有許多基本的未解問題。其中最有名的爲P/NP問題——千禧年大獎難題之一。一般相信此問題的解答是否定的。
應用數學思考將抽象的數學工具運用在解答科學、工商業及其他領域上之現實問題。應用數學中的一重要領域爲統計學，它利用概率論爲其工具並允許對含有機會成分的現象進行描述、分析與預測。大部分的實驗、調查及觀察研究需要統計對其數據的分析。（許多的統計學家並不認爲他們是數學家，而比較覺得是合作團體的一分子。）數值分析研究有什麼計算方法，可以有效地解決那些人力所限而算不出的數學問題；它亦包含了對計算中舍入誤差或其他來源的誤差之研究。
數學獎通常和其他科學的獎項分開。數學上最有名的獎爲菲爾茲獎，創立於1936年，每四年頒獎一次。它通常被認爲是數學領域的諾貝爾獎。另一個國際上主要的獎項爲阿貝爾獎，創立於2003年。兩者都頒獎於特定的工作主題，包括數學新領域的創新或已成熟領域中未解決問題的解答。著名的23個問題，稱爲希爾伯特的23個問題，於1900年由德國數學家大衛·希爾伯特所提出。這一連串的問題在數學家之間有着極高的名望，且至少有九個問題已經被解答了出來。另一新的七個重要問題，稱爲千禧年大獎難題，發表於2000年。對其每一個問題的解答都有着一百萬美元的獎金，而當中只有一個問題（黎曼猜想）和希爾伯特的問題重複。
菲爾茲獎，由國際數學聯盟的國際數學家大會頒發的獎項。每四年頒獎一次，頒給有卓越貢獻的年輕數學家，每次最多四人得獎。得獎者須在該年元旦前未滿四十歲，是年輕數學家可以獲得的最大獎項。它是據加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲的要求設立的。菲爾茲獎被視爲數學界的諾貝爾獎。
沃爾夫獎，由沃爾夫基金會頒發，該基金會於1976年在以色列創立，1978年開始頒獎。創始人裏卡多·沃爾夫是外交家、實業家和慈善家。而沃爾夫數學獎是沃爾夫獎的一個獎項，它和菲爾茲獎被共同譽爲數學家的最高榮譽。
阿貝爾獎，由挪威王室向傑出數學家頒發的一種獎項，每年頒發一次。2001年，爲了紀念2002年挪威著名數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾二百週年誕辰，挪威政府宣佈將開始頒發此種獎金。獎金的數額大致同諾貝爾獎相近。設立此獎的一個原因也是因爲諾貝爾獎沒有數學獎項。2001年挪威政府撥款2億挪威克朗作爲啓動資金。擴大數學的影響，吸引年輕人從事數學研究是設立阿貝爾獎的主要目的。
“我的微薄貢獻”
丘成桐說，陳省身最主要的工作是在30多歲時做出來的。
“陳省身發表的數學論文很多，其中最惹人關注的有兩項：一是‘高斯-博內公式’的內蘊證明以及陳類的提出，開創了整體微分幾何的新紀元；另一項是後來在世紀之交成爲研究熱點的陳省身-西蒙斯理論。”華東師範大學數學系教授張奠宙在他新近出版的《陳省身傳》中寫道。
1943年，陳省身抵達普林斯頓高等研究院，隨後在那裏完成了他引爲平生最得意之作的“高斯-博內公式”內蘊證明，以及另一項不朽的工作：構建陳省身示性類。正是由於陳省身這些傑出工作，大數學家霍普夫1946年在《數學評論》上撰文稱：“微分幾何進入了一個新時代。”
一箇中國人由此在國際科學界穩穩地站住了腳跟。丘成桐評價說：“陳先生是第一個佔領近代科學重要位置的中國人，比楊振寧他們要早。”張奠宙也告訴記者：“陳省身開創了整體微分幾何的新學科，其影響波及整個數學，當代中國能作出如此重大科學貢獻的，陳省身應該是第一人。”
楊振寧曾經說過：“我一生最重要的貢獻是幫助改變了中國人覺得自己不如人的心理作用。”而陳省身對此深有同感：“我的微薄貢獻是幫助建立了中國人的科學自信心。”
陳省身-西蒙斯理論是陳省身63歲時與西蒙斯James Simons合作的成果，這大概是他保持旺盛創造力的一個證明。後來，西蒙斯離開了數學界，改行經商，成爲了掌控數十億基金的大老闆。2003年春天，西蒙斯曾租用個人包機，專程從美國飛到中國看望陳省身。
復興幾何學
二戰以後，許多人認爲微分幾何已經“死”了。
1949年夏季，陳省身應芝加哥大學數學系主任斯通(Marshall Stone)之邀擔任該校幾何學正教授。在芝加哥的十年，陳省身周圍聚集了一大群極其優秀的學生，包括後來在麻省理工學院做教授的辛格(Isadore Singer)。辛格與阿蒂亞共同提出的阿蒂亞-辛格指標定理在科學界聞名遐邇，二人因此在今年分享了約70萬歐元的阿貝爾獎。
辛格在慶賀陳省身八十壽辰的文章中曾回憶說：“在陳省身的影響下，很多書出版了，學科繁榮起來了。我無需在此強調衆所周知的事實：陳省身把大範圍微分幾何引進了美國數學……半個世紀以來，正是陳省身告訴我們應該如何去做微分幾何。”
實際上，陳省身的影響不僅僅限於美國。阿蒂亞說：“陳省身在現代幾何學的發展中起到了十分關鍵的作用。”
三任所長
陳省身做過三次所長，其中一次是“代理”所長。
1947年，他在南開時的老師姜立伕力薦陳省身擔任新成立的中央研究院數學所所長職務。陳省身推辭不掉，只好“代理”。1949年4月，南京解放，中研院數學所在大陸的活動就此結束，但包括吳文俊在內的許多弟子日後都成爲了中國數學的棟樑。
1982年，在陳省身及其加州大學伯克利分校同事辛格和摩爾Calvin Moore的共同努力下，該校從美國國家科學基金會爭取到經費，建立起美國數學研究所，由陳省身出任第一任所長。關於如何管理數學所，陳省身有一段今天讀來仍不無裨益的論述：“辦這個所最要緊的是把有能力的數學家找在一起，找來之後就不要管了，讓他們自己搞去……現在你要政府撥款或跟機關要經費的話，動不動就要你的計劃，可是根據計劃能夠做出來的東西大概不是最有價值的。所以最好沒有計劃，不過這沒法子跟管錢的人講清楚。”
目前，美國數學所正在擴建，主樓將被命名爲“陳省身樓”。現任所長艾森巴德(David Eisenbud)早就希望在揭幕時能請到陳省身，而陳省身也表示很想去一趟的。
陳省身在伯克利擔任第一任所長職務之時，便聲明只做一屆，因爲他惦記着南開，惦記着中國。他與胡國定等一起創立了南開大學數學所。由於陳省身在1961年加入了美國籍，1984年9月他被任命爲南開數學所所長時，是由專門成立的“中央引進國外人才領導小組”特批的。
美食數學
陳省身喜歡和別人合作。阿蒂亞說：“他與很多優秀的數學家如玻特Raoul Bott、格里菲思、莫澤J.K. Moser等人都有過合作。”這些合作呢，又往往和“吃飯”聯繫在一起。《陳省身傳》的記載稱，陳省身是美食家，喜歡在飯店裏招待客人和談論學術。1991年，丘成桐等編著的慶賀陳省身八十壽辰的文集裏，許多祝賀文章裏都提到“吃飯”，似乎數學是飯店裏做出來的。
格里菲思就是多次享受過陳省身殷勤招待的美味中餐的人之一。格里菲思回憶說，1961年夏天，他在普林斯頓讀研究生時，導師讓他去伯克利，剛到那裏，陳省身就邀請他共進午餐。自此，格里菲思與陳省身、與中國科學界開始了多年的情誼。他告訴記者：“在陳先生的建議下，1980年至1982年間我曾斷斷續續地在中國度過了兩年，幫助建立中美早期的科學橋樑。”2002年，擔任國際數學聯盟秘書長的格里菲思，又很高興地看到國際數學家大會首次在一個發展中國家——中國舉行。
“陳省身總是樂於幫助年輕人，直到他生命的最後一刻。”阿蒂亞說。早在1956年，阿蒂亞曾應陳省身之邀到芝加哥大學做博士後。1996年，加州大學伯克利分校設立“陳省身訪問教授”計劃，邀請一流數學家到伯克利做一年訪問研究，第一個被邀請的就是阿蒂亞。本來，阿蒂亞期盼着南開國際數學中心落成時再到中國，大家一起慶祝陳省身的貢獻。如今，他卻只能懷念2003年9月那些與陳省身在南開大學寧園共進早餐的日子了。
“陳省身訪問教授”計劃的資金來自陳省身的一個學生烏米尼Robert Uomini。1960年代，烏米尼是伯克利的一名本科生，聽過陳省身的微分幾何課程，陳省身給過他鼓勵。後來，烏米尼讀了研究生，在1976年拿到博士學位。20年後，在一家公司當顧問的烏米尼中了2200萬美元的頭彩。他決定拿出100萬美元捐給伯克利，以表達他對陳省身的感激之情。今年2月，烏米尼又宣佈追加捐款永久地設立“陳省身訪問教授講席”。
未竟心願
這些年來，陳省身爲中國數學做了很多事情，包括選送年輕人到美國留學、推動設立數學天元基金、推動2002年國際數學家大會的舉辦等。
1988年，在南開大學召開的“21世紀數學展望研討會”上，陳省身建設“21世紀數學大國”的倡議被參加會議的李鐵映稱爲“陳省身猜想”。如今，在陳省身等諸多人士的努力下，中國數學走出了陳景潤那一代數學家之後出現的低潮期，中國數學的實力得到了全面提升，“陳省身猜想”已經基本實現。但是，中國距離“21世紀數學強國”還比較遙遠，在張奠宙看來，這可以說是一個“陳省身夢想”。
此外，張奠宙說，“陳先生就像是高高在上的一個神，大家都非常敬重他，但或許是距離太遠，他內心的一些想法還沒有充分實現。”
例如，陳省身認爲，數學課題，世界各國目前做得很少。它的主要思想是中國人發展起來的，現在投入大的人力，有可能很快在中國本土上做出世界領先的工作。一個當前不被看好、似乎還不是主流的課題，未來可能是主流。但他的呼籲一時未得到廣泛響應，有人覺得芬斯勒幾何缺乏實際背景，難以判定其前途；也有人覺得它不夠時尚，難以得到別人的關注和認可。最近兩年，情況終於開始有所變化，一批年輕人正投入芬斯勒幾何的研究。此外，陳省身還希望有更多的人研究外微分方程。當然，張奠宙說，芬斯勒幾何和外微分方程的前景究竟如何，還得由時間來作最後判斷。
陳省身憂心的不只是中國數學界。例如，丘成桐提到，國內一些學校請來海外學者做短期工作，對外宣傳時卻當成是做長期工作，“陳先生不同意這種吹噓，他認爲缺乏扎根在國內工作的人才是不好的”。
“歐高黎嘉陳”
今年6月，陳省身獲得了100萬美元的邵逸夫數學獎。包括格里菲思在內的國際評委們的評價是：“陳省身是近代幾何學宗師，他的數學研究以幾何學爲中心，持續幾近70年，勾劃了現代數學的多個範疇。他對當代數學精髓之一的微分幾何學的界定，超過其他數學家……今天，陳省身桃李滿天下，門生遍佈美國各大院校數學系，他在中國的影響更是有目共睹。”
楊振寧在贊陳省身的一首五言詩中有“歐高黎嘉陳”之說，將陳省身與歐幾里德、高斯、黎曼，以及陳省身的導師嘉當這幾位人類幾何學史上的里程碑式人物相提並論。張奠宙說，這只是詩句，但形容陳省身是20世紀幾何學的一位領袖，則是獲得公認的。
丘成桐也說，陳省身對科學的影響用幾句話實在很難描述。2004年12月17日至22日，第三屆世界華人數學家大會將在香港舉行，他會在這樣一個學術場合追憶和評價老師陳省身。
1979年，陳省身從加州大學伯克利分校退休時，學校爲他舉行了爲期5天的國際微分幾何會議，從世界各地趕來的300多位數學家用歌聲頌揚起他的數學功績
向陳省身致敬！數學的偉人！
他使得高斯-博內公式家喻戶曉，
他發現了內蘊的證明，
他的真理傳遍了世界，
他給我們陳類，
還有第二不變量，
纖維叢和層，
分佈和葉形！
讓我們大家向陳省身歡呼致敬！
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Paul bin Anthony : 這是我的主，給我什麼是我生命中誠實幫助人們最好的人